CHƯƠNG
LÃI XUẤT NGÂN HÀNG – TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ

I.LÃI ĐƠN:
Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước.
Ví dụ  : Khi gởi 1 000 000đ vào ngân hàng với lãi suất là 5%/năm thì sau một năm ta nhận số tiền lãi là : 1 000 000 x 5% = 50 000đ
Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn. Như vậy sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là
1 000 000 + 2 x 50 000 = 1 100 000đ
Nếu gởi sau n năm thì sẽ nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là : 1 000 000 + 50 000n đ.
Kiểu tính lãi này không khuyến khích người gởi, bởi vì khi ta cần rút tiền ra. Ví dụ ta gởi 1 000 000 đ với lãi suất 5%/năm, sau 18 tháng ta vẫn chỉ được tính lãi một năm đầu và tổng số tiền rút ra chỉ là 1 000 000 + 50 000 = 1 050 000đ. Vì vậy các ngân hàng thường tính chu kỳ lãi suất ngắn hơn, có thể tính theo tháng.
Nếu lãi suất %/tháng thì cuối tháng đầu chúng ta sẽ có số tiền lãi từ một triệu đồng là 1 000 000 x % = 4166 đ. Và sau một năm tổng số tiền lãi là :
4166 x 12 = 50 000 đ. Như vậy, với lãi đơn, không có sai khác gì nếu ta nhận lãi theo tròn năm hay theo từng tháng. Tuy nhiên, nếu ta rút tiền ra giữa chừng, ví dụ sau 18 tháng thì ta sẽ được số tiền lãi là 4166 x 18 = 75 000đ. Do đó tiền lãi sẽ nhiều hơn so với tính lãi theo năm.
II.LÃI KÉP
  Sau một đơn vị thời gian lãi được gộp vào vốn và được tính lãi. Loại lãi này được gọi là lãi kép.
Ví dụ : Khi gởi 1 000 000đ với lãi suất 5%/năm thì sau một năm ta vẫn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 1 050 000đ. Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc và tổng số tiền cuối năm thứ hai sẽ là :
1 050 000 + 1 050 000 x 5% = 1 102 500đ
Gọi xn là số tiền nhận được cuối năm n thì với x0 = 1 000 000đ = 106 đ
Sau năm thứ nhất ta nhận được :
x1 = 106 + 106 x 5% = 106 (1 + 5%) = 106x 1,05 = 1 050 000đ
Sau năm thứ hai ta nhận được :
x2 = x1 + x1.5% = x1(1 + 5%) = x0.(1 + 5%)2 đ
Sau năn thứ ba ta nhận được :
x3 = x2 + x2.5% = x0.(1 + 5%)3 đ
Sau năm thứ n ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là :
xn+1 = (1 + 5%)xn = 1,05xn .
Phương trình này chính là phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất xn+1 = q.xn , n = 0, 1, 2, …

2.1Bài toán tổng quát 1::
Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
-- Giải --
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2
…………………
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n
Vậy T = a(1 + r)n (*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau:
1)
; 2)
;

Ví dụ 1.1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng.
Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
-- Giải --
Ta có: T = 58000000(1 + 0,7%)8
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Kết quả: 61 328 699, 87
Ví dụ1.2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021 000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
-- Giải